Question

如圖，A，B，C，D為矩形ABCD的四個頂點，AB=25cm，AD=8cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，運動到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．
（1）P，Q兩點，從出發(fā)開始到第幾秒時，PQ∥AD？
（2）試問：P，Q兩點，從出發(fā)開始到第幾秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米？

Answer 1

分析：（1）設P，Q兩點，從出發(fā)開始到第x秒時，PQ∥AD，得出平行四邊形APQD，得出AP=DQ，代入求出即可；
（2）設P，Q兩點，從出發(fā)開始到第a秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，根據梯形面積公式得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）設P，Q兩點，從出發(fā)開始到第x秒時，PQ∥AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
即AP∥DQ，
∵PQ∥AD，
∴四邊形APQD是平行四邊形，
∴AP=DQ，
∴3x=25-2x，
x=5，
答：P，Q兩點，從出發(fā)開始到第5秒時，PQ∥AD．

（2）設P，Q兩點，從出發(fā)開始到第a秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米，
∵BP=25-3a，CQ=2a，
∴根據梯形面積公式得：

1

2

（25-3a+2a）•8=84，
解得：a=4，
答：P，Q兩點，從出發(fā)開始到第4秒時，四邊形PBCQ的面積為84平方厘米．

點評：本題考查了矩形的性質和判定，梯形的性質，平行四邊形的性質和判定的應用，用了方程思想．