【題目】已知:菱形OBCD在平面直角坐標系中位置如圖所示,點B的坐標為(2,0),∠DOB=60°.
(1)點D的坐標為 , 點C的坐標為;
(2)若點P是對角線OC上一動點,點E(0,﹣ ),求PE+PB的最小值.
【答案】
(1)(1, ),(3, );
(2)解:作DH⊥x軸于點H,連接DE.
在Rt△OGH中,∠HOG=90°﹣∠DOB=90°﹣60°=30°.
GH=ODsin∠HOG=2× =1,OH=OGcos∠HOG=2× = .
則HE=2 .
在直角△HEG中,DE= .
即PE+PB的最小值是 .
【解析】解:(1)作DF⊥OB于點F.
∵B的坐標是(2,0),
∴OB=2,
∴菱形OBCD中,OD=OB=CD=2,
在Rt△ODF中,DF=ODsin∠DOB=2× = ,OF=ODcos∠DOB=2× =1,
則D的坐標是(1, ).
則C的坐標是(3, ).
故答案是:(1, ),(3, );
【考點精析】利用勾股定理的概念和菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形鐵皮AOB中,OA=20,AOB=36°,OB在直線 上.將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動),當OA第一次落在l上時,停止旋轉.則點O所經過的路線長為
( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品,已知甲的進價是乙的進價的一半,進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件.
(1)求這兩種商品的進價.
(2)該商店有幾種進貨方案?哪種進貨方案可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了解學生的課外閱讀情況,隨機抽取了50名學生,并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間/(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)圖表中提供的信息,回答下列問題:
(1)a=_____,b=_____;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若該校共1 000名學生,估計有多少學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min?
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【題目】某學校興趣小組,對函數(shù)y=|x﹣1|+1的圖像和性質進行了研究,探究過程如下:
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),與的幾組對應值如表:
X | …… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… | |||
y | …… | 5 | 4 | m | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | …… |
其中
(2)在平面直角坐標系中,畫出上表中對應值為點的坐標,根據(jù)畫出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)畫出的函數(shù)圖像特征,仿照示例,完成下表中函數(shù)的變化規(guī)律:
序號 | 函數(shù)圖像特征 | 函數(shù)變化規(guī)律 |
示例1 | 在直線的右側,函數(shù)圖像自左至右呈上升趨勢 | 當時y隨x的增大而增大 |
① | 在直線的右側,函數(shù)圖像自左至右呈下降趨勢 | |
示例2 | 函數(shù)圖像經過點(-3,5) | 當時 |
② | 函數(shù)圖像的最低點是 | 當時,函數(shù)有最(大或。┲担藭r |
(4)當時,的取值范圍是_____________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算下列各題:
(1)(﹣1)2018﹣2(π﹣1)0+(﹣)﹣2
(2)(2a﹣4)(a+5)﹣2(a﹣10)
(3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x﹣3y)2
(4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷2xy
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,點O是AC上一動點,過點O作直線MN∥BC,若MN交∠BCA的平分線于點E,交∠DCA的平分線于點F,連接AE、AF.
(1)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形,并說明理由;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,AB為半圓的直徑,拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長.
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