【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。
①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c<0;③abc>0;④m>﹣2.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí),逐個(gè)判斷即可.
解:拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),因此b2﹣4ac>0,故①是錯(cuò)誤的;
由圖象可知,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c>0,因此②是錯(cuò)誤的;
由開口方向可得,a>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b異號(hào),因此b<0,與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸,因此c<0,所有abc>0,因此③正確的;
由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,就是當(dāng)y=m時(shí),對(duì)應(yīng)拋物線上有兩個(gè)不同的點(diǎn),即(x1,m),(x2,m),由圖象可知此時(shí)m>﹣2
因此④正確的,
綜上所述,正確的有兩個(gè),
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某辦公樓的后面有一建筑物,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí),辦公樓頂在地面上的影子與墻角有25米的距離(在一條直線上).
(1)求辦公樓的高度;
(2)若要在,之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出,之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”,七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(分2) | |
七年級(jí) | a | 85 | b | S七年級(jí)2 |
八年級(jí) | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據(jù)圖示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績較好?
(3)計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績的方差S七年級(jí)2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎(jiǎng)的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別是多少元?
(2)學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購書方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng),另有2名男生和2名女生獲得音樂獎(jiǎng).
(1)從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì),用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽(263年左右)首創(chuàng)“割圓術(shù)”,所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率,劉徽計(jì)算出圓周率.劉微從正六邊形開始分割圓,每次邊數(shù)成倍增加,依次可得圓內(nèi)接正十二邊形,圓內(nèi)接正二十四邊形,…,割得越細(xì),正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為,圓內(nèi)接正六邊形的周長,計(jì)算;圓內(nèi)接正十二邊形的周長,計(jì)算;那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后,通過計(jì)算可以得到圓周率__________.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,D為BE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑R=5,EF=3,求DF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則△OAB的面積是_____.
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