【題目】學(xué)校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手,決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品.已知購買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.
(1)求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元?
(2)學(xué)校要求購買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請設(shè)計最省錢的購書方案.
【答案】(1)甲種圖書的單價為20元,乙種圖書的單價為l5元;(2)最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本,乙種圖書22本.
【解析】
(1)設(shè)甲種圖書的單價為x元,乙種圖書的單價為y 元,根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可;
(2)設(shè)購買甲種圖書本,則購買乙種圖書本,購買甲、乙兩種圖書共需費用元,根據(jù)題意先求出m的取值范圍,從而求出的最小值.
解:(1)設(shè)甲種圖書的單價為x元,乙種圖書的單價為y元,
根據(jù)題意,得,解得;
則甲種圖書的單價為20元,乙種圖書的單價為l5元;
(2)設(shè)購買甲種圖書本,則購買乙種圖書本,購買甲、乙兩種圖書共需費用元,
由題意,得,
∵,是關(guān)于的一次函數(shù),
∴隨的增大而增大,即當取最小值時,的值最小,
根據(jù)題意,可知,解得.
∵為正整數(shù),
∴當時,,此時,
則最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本,乙種圖書22本.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和拋物線 (n為正整數(shù)).
(1)拋物線與x軸的交點坐標為 .頂點坐標為 .
(2)當n=1時,請解答下列問題:
①拋物線與x軸的交點坐標為 .頂點坐標為 .請寫出拋物線y,的一條相同的性質(zhì).
②當直線與拋物線y,,共有4個交點時,求m的取值范圍
(3)若直線y=k(k<0)與拋物線y,共有4個交點,從左至右依次標記為點A,B,C,D,當AB=BC=CD時,求出k,n之間滿足的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB//CD,點E是直線AB上的點,過點E的直線l交直線CD于點F,EG平分∠BEF交CD于點G.在直線l繞點E旋轉(zhuǎn)的過程中,圖中∠1,∠2的度數(shù)可以分別是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案,其中點A,B的坐標分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線l將這個圖案分成面積相等的兩部分,則直線l的函數(shù)解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記某商品銷售單價為x元,商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元,且y是關(guān)于x的二次函數(shù).已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時,他每月均可獲得銷售利潤1800元;當商家將此種商品銷售單價定為80元時,他每月可獲得銷售利潤1550元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足,則稱點P為⊙O的“隨心點”.
(1)當⊙O的半徑r=2時,A(3,0),B(0,4),C(﹣,2),D(,﹣)中,⊙O的“隨心點”是_____;
(2)若點E(4,3)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當⊙O的半徑r=2時,直線y=x+b(b≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:其中,正確的個數(shù)有( 。
①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c<0;③abc>0;④m>﹣2.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新華加工廠生產(chǎn)某種零件,該廠為了鼓勵銷售代理訂貨,提供了如下信息:
①每個零件的成本價為40元;②若一次訂購該零件100個以內(nèi),出廠價為60元,若訂購量超過100個時,每多訂1個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元;③實際出廠單價不能低于51元.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)當一次訂購量達到 個時,零件的實際出廠單價降為51元;
(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,求與的函數(shù)表達式;
(3)如果銷售代理一次訂購500個零件,該廠的利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形是矩形,點在對角線上,點在邊上(點與點、不重合),,且.
(1)求證:四邊形是正方形;
(2)聯(lián)結(jié),交于點,求證:.
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