【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，

(1)求證：AC=AE.

(2)若△BDE的周長(zhǎng)是5cm，AB的長(zhǎng)度為多少？

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)5.

【解析】

（1）根據(jù)CD=DE，AD=AD，由“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AE=AC；

（2）由（1）知，AC=AE=BC，CD=DE，則有△BDE的周長(zhǎng)=AB，即可求得周長(zhǎng).

證明：(1)∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AE=AC，

(2)∵AC=BC，

∴BC=AE，

∵△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+DE

=BE+BD+CD

=BE+BC

=BE+AE

=AB

=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（a，a），且交x軸于點(diǎn)A（m，0），交y軸于點(diǎn)B（0，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝0．

（1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交x軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖形，并求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)E（0，﹣2），點(diǎn)P為射線AB上一點(diǎn)，且∠CEP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由點(diǎn)C開(kāi)始以3 cm/s的速度沿著CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)△PCQ的面積等于300 cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(　　)

A. 5 s B. 20 s C. 5 s或20 s D. 不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個(gè)重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，兩點(diǎn)的距離為多少個(gè)單位長(zhǎng)度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？

（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

（4）若按上述方式運(yùn)動(dòng)， 兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù) n ，我們定義一種“運(yùn)算”：①當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為 n 1；②當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為，并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，取 n 9 ，則

若 n 12 ，則第 2019 次運(yùn)算的結(jié)果是（ ）

A.2018B.2017C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫(xiě)出下列三點(diǎn)坐標(biāo)：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，畫(huà)出平移后的△OB′C′，寫(xiě)出B′、C′的坐標(biāo)；

（3）求△OB′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求證：全等三角形對(duì)應(yīng)的角平分線相等。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長(zhǎng)17，求△ABC的周長(zhǎng)．

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