Question

方程（x²+5x）²+10（x²+5x）+24=0的解有_____個．

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：設(shè)y=x²+5x，則原方程變?yōu)椋簓²+10y+24=0，解此方程，然后把y的值分別代入y=x²+5x，根據(jù)根的判別式即可判斷方程根的情況．
解答：設(shè)y=x²+5x，則原方程變?yōu)椋簓²+10y+24=0，
解方程得，y₁=4，y₂=6，
當(dāng)y=4，則x²+5x=4，即x²+5x-4=0，△=5²-4×1×（-4）=41＞0，所以此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
則x=，
當(dāng)y=6，則x²+5x=6，即x²+5x-6=0，△=5²-4×1×（-6）=49＞0，所以此方程有兩個不相等的實數(shù)根；
則x=，
所以原方程有4個實數(shù)解．分別為：x₁=，x₂=，x₃==1，x₄==-6．
故選D．
點評：本題考查了利用換元法解高次方程：用一個字母表示高次方程中某一代數(shù)式，使高次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所設(shè)的等式中，再分別解兩個一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程以及根的判別式的意義．