Question

5、閱讀理解：
若p、q、m為整數(shù)，且三次方程x³+px²+qx+m=0有整數(shù)解c，則將c代入方程得：c³+pc²+qc+m=0，移項(xiàng)得：m=-c³-pc²-qc，即有：m=c×（-c²-pc-q），由于-c²-pc-q與c及m都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)．上述過(guò)程說(shuō)明：整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)．例如：方程x³+4x²+3x-2=0中-2的因數(shù)為±1和±2，將它們分別代入方程x³+4x²+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1，1，2不是方程的整數(shù)解．
解決問(wèn)題：
（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你確定方程x³+x²+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個(gè)整數(shù)？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整數(shù)解？若有，請(qǐng)求出其整數(shù)解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)”，再作答．
（2）根據(jù)分析（1）得出3的因數(shù)后再代入檢驗(yàn)可得出答案．

解答：解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只有：1，-1，7，-7這四個(gè)數(shù)．
（2）該方程有整數(shù)解．
方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù)，即1，-1，3，-3，將它們分別代入方程x³-2x²-4x+3=0
進(jìn)行驗(yàn)證得：x=3是該方程的整數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同學(xué)們的閱讀能力以及自主學(xué)習(xí)、自我探究的能力，該類型的題是近幾年的熱點(diǎn)考題．
認(rèn)真學(xué)習(xí)題目給出的材料，掌握“整數(shù)系數(shù)方程x³+px²+qx+m=0的整數(shù)解只可能是m的因數(shù)”是解答問(wèn)題的基礎(chǔ)．