Question

某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件．商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知原每天利潤(rùn)為130-100，每星期可賣(mài)出80件，則（130-100）×80=2400元．
（2）設(shè)將售價(jià)定為x元，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=（x-100）（80+×20）=-4（x-125）²+2500，故可求出y的最大值．
解答：解：（1）（130-100）×80=2400（元）；（4分）
∴商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元；

（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，
則銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（x-100）（80+×20）（6分）
=-4x²+1000x-60000=-4（x-125）²+2500．（8分）
當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500．
∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是2500元．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．