Question

如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數(shù)是（　　）

A．35°

B．45°

C．55°

D．65°

Answer 1

分析：過點M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答：解：如圖，過點M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M(jìn)是BC的中點，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB=

1

2

（180°-35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°-∠AMB=90°-55°=35°．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．