Question

兩條公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O點(diǎn)80米的A處有一所小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿公路ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，是否會(huì)給小學(xué)帶來(lái)噪聲影響？若受影響，計(jì)算影響的時(shí)間？

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D，即點(diǎn)A到ON的最短距離為AD，
已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，可得AD=40＜50，
故學(xué)校會(huì)受到拖拉機(jī)的影響；
在D點(diǎn)兩側(cè)分別取兩點(diǎn)E、F，使得AE=AF=50，
在Rt△ADE中，AE=50，AD=40，可得DE=30，
又易證Rt△ADE≌Rt△ADF，即DE=DF=30，即EF=60，
又拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，
故拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)EF段所用的時(shí)間t=．

答：受影響，影響時(shí)間為12秒．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OM交OM于點(diǎn)D，即AD即為點(diǎn)A到OM的最短距離，已知∠O=30°，OA=80，故可得AD=40＜50，故學(xué)校會(huì)受到影響；在D點(diǎn)兩側(cè)分別取兩點(diǎn)E、F，使得AE=AF=50，即拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)EF段所用的時(shí)間即為學(xué)校受影響的時(shí)間，可知AD=40，根據(jù)勾股定理可得ED=DF=30，即可得出EF=60，又拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，可得拖拉機(jī)經(jīng)過(guò)EF段所用的時(shí)間t=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生解直角三角形的能力和作輔助線(xiàn)的能力，要求學(xué)生能夠熟練掌握并運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．