Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點(diǎn)、點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式和的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求自變量的取值范圍；

（3）將直線沿軸上下平移，當(dāng)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1），m=5；（2）x＜-1或x＞4；（3）平移后的直線為

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入二次函數(shù)解出b，將C點(diǎn)代入一次函數(shù)解出m；

（2）畫(huà)出二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可得到結(jié)果；

（3）設(shè)直線沿軸平移n個(gè)單位，平移后的直線與拋物線一個(gè)公共點(diǎn)，即聯(lián)立平移后的直線解析式與二次函數(shù)解析式，得到方程只有一個(gè)解，從而可得到n的值.

（1）將代入，得到0=1-b-3，解得b=-2

故二次函數(shù)解析式為

代入，得到m=4+1=5

（2）由（1）可得二次函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像如圖：

結(jié)合圖像可知當(dāng)時(shí)，x＜-1或x＞4

（3）設(shè)直線沿軸平移n個(gè)單位，平移后的直線解析式為y3=x+1+n，與二次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，故有且只有一個(gè)解，

將方程變形得到，△=（-3）2+4（4+n）=0，解得n=

所以平移后的直線為.