如圖，已知直線AB與x軸交于A(6，0)點(diǎn)，與y軸交于B(0，10)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，4)，

點(diǎn)P(x，y)是折線O→A→B的動(dòng)點(diǎn)(不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合)，連接OP、MP，設(shè)△OPM的面積為S．

(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)x的取值范圍；

(2) 當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí)，求S的值；

(3) 當(dāng)線段MP分△OAB的面積比為1∶4時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）∵△OPM的面積為S=OM•P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

∴S=2x（0＜x≤6）（3分）

 

（2）由題意得：

∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），

∴三角形OPM的頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2，

直線AB的解析式為：

把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入上，把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入上得，（8分）

【解析】（1）△OPM的面積為S=OM•P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時(shí)，P在線段OM的垂直平分線上，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．即可求解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的精英家教網(wǎng)方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM．
（1）求⊙M的半徑．
（2）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于A和B，OA=4，且OA、OB長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+12=0的兩實(shí)根，以O(shè)B為直徑的⊙M與AB交于C，連接CM并延長(zhǎng)交x軸于N．
（1）求⊙M的半徑．
（2）求線段AC的長(zhǎng)．
（3）若D為OA的中點(diǎn)，求證：CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°，
問(wèn)：圖中的線是否存在互相垂直的關(guān)系，若有，請(qǐng)寫(xiě)出哪些線互相垂直，并說(shuō)明理由；若無(wú)，直接說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于C點(diǎn)和D點(diǎn)，若OA=3，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3，tan∠BAO=
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．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）若一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）寫(xiě)出∠EOF的余角和補(bǔ)角．

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