Question

我縣A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔全部運(yùn)到甲、乙兩個(gè)加工廠，已知甲廠可加工240噸，乙廠可加工260噸；設(shè)從A村運(yùn)往甲廠的柑桔重量為x噸 （x為整數(shù)）．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意填寫下表（單位：噸）：

接收地 出發(fā)地	甲 廠	乙廠	總計(jì)
A村	x		200
B村			300
總計(jì)	240	260	500

（2）已知從A村運(yùn)往甲、乙兩廠的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往甲、乙兩廠的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，
①A村運(yùn)往加工廠的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用為

 

元（用含有x的代數(shù)式表示）；
B村運(yùn)往加工廠的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用為

 

元（用含有x的代數(shù)式表示）；
②若A村的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用不得超過(guò)4760元，若B村的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用不得超過(guò)4830元，怎樣調(diào)配數(shù)量，才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最��？并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸，填入即可；
（2）算出20x和25（200-x）相加即可；算出15（240-x）和18（60+x）相加即可；
（3）根據(jù)A村的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用不得超過(guò)4760元，B村的柑桔運(yùn)輸總費(fèi)用不得超過(guò)4830元，列出不等式組

5000-5x≤4760 3x+4680≤4830

求出解集，設(shè)A、B兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，得出y=-2x+9680，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值即可．

解答：解：（1）表中從上而下，從左到右依次填：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸；
故答案為：（200-x）噸、（240-x）噸、（60+x）噸．

（2）①根據(jù)題意得：y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680，
x的取值范圍是：0≤x≤200，
故答案為：（5000-5x）；（3x+4680）．

②依題意有

5000-5x≤4760 3x+4680≤4830

，
解得48≤x≤50，
設(shè)A、B兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，
則y=y_A+y_B=-2x+9680，
y隨著x的增大而減小，
又∵48≤x≤50，
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150噸，240-50=190噸，60+50=110噸．
答：從A村運(yùn)往甲廠的柑桔重量為50噸，運(yùn)往乙廠的柑桔重量為150噸，從B村運(yùn)往甲 廠的柑桔重量為190噸，運(yùn)往乙廠的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運(yùn)費(fèi)之和最小，這個(gè)最小值是9580元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵．