在△ABC中，設(shè)∠A=α，則∠B與∠C的外角平分線的交角的度數(shù)是


  1. A.
    90°+數(shù)學公式
  2. B.
    90°-數(shù)學公式
  3. C.
    180°-數(shù)學公式
  4. D.
    2α
B
分析：利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理便可求出∠F的度數(shù)．
解答：解：∵BF、CF為△ABC兩外角∠CBD、∠BCE的平分線，
∴∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；
由三角形內(nèi)角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF
=180°-[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-（∠A+180°）
=90°-α．
故選：B．
點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理和推論，關(guān)鍵是表示出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，設(shè)BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4．?
（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；然后作出它的函數(shù)圖象；
（2）當△ABC為等腰直角三角形時，求出圖象上對應點D、E的坐標；?
（3）求△DOE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，點D在線段BC上，且BD=3DC，試用向量
a
和
b
表示
BC
和
AD
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、在△ABC中，設(shè)α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，則α，β，γ中銳角的個數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)CD是高，若BC=6，CA=8，AB=10，則CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河池）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點M．
（1）求證：△ABD≌△FBC；
（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；
（3）在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，當∠ACB≠90°時，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結(jié)論即可）．

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