(10分)如圖所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB的度數(shù).

【解析】
∵△ABC≌△ADE,∠D=25°

∴∠B=∠D=25°

∠EAD=∠CAB

∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°

∠CAD=10°

∴∠CAB= ×(120°-10°)=55°

∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°

又∵∠DFB是△ABF的外角

∴∠DFB=∠B+∠FAB

∴∠DFB=25°+65°=90°

【解析】

試題分析:由△ABC≌△ADE,可得∠EAD=∠CAB,根據已知條件可求得∠FAB的度數(shù),再根據三角形外角性質可得∠DFB=∠FAB+∠B,即可求得∠DFB的度數(shù).

考點:全等三角形的性質,三角形的外角性質.

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(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.

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A. B. C. D.

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