Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，則AD與BC之間的距離等于          ．

Answer 1

解析試題分析：首先過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，過點D作DF⊥BC于點F，易得四邊形ACED是平行四邊形，DE⊥BD，又由BC=5，AD=3，∠DBC=30°，即可求得BE，DE，BD的長，又由直角三角形的面積，即可得，則可求得答案．
過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，過點D作DF⊥BC于點F，

∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=3，
∵AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∵BC=5，
∴BE=BC+CE=5+3=8，
∵∠DBC=30°，
∴DE=BE=4，



考點：梯形的性質、平行四邊形的判定與性質，直角三角形的性質
點評：此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．