Question

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．
（1）畫(huà)出△ABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖，

S_△ABC=3×3-×2×2-×1×3-×1×3
=9-2-1.5-1.5
=4；
（2）∵AC=BC，A₁C=B₁C，BC=B₁C，AC=A₁C，

∴AA₁=B₁B，
∴四邊形AB₁A₁B是矩形（對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形）．
分析：（1）作線段AB的垂直平分線，第一象限內(nèi)有3個(gè)格點(diǎn)，符合條件的只有一個(gè)（1，1），再用割補(bǔ)法求得面積即可；
（2）延長(zhǎng)AC、BC至點(diǎn)A₁、B₁，使A₁AC=AC，BC=BC₁，即可得到△A₁B₁C，再根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握對(duì)角線平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判定定理．