Question

（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根。（2分）

（2）寫出不等式的解集。（2分）

（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。（2分）

（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。（2分）

Answer 1

（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)y=0時的x的橫坐標(biāo)的值；

（2）根據(jù)不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，當(dāng)y＞0時的x的取值范圍就是符合條件的x的坐標(biāo)值；

（3）由二次函數(shù)的開口方向可知，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小；

（4）通過圖像可知當(dāng)k=2時，只有一個值，而當(dāng)k＜2時，y=k時有兩個自變量x的值，即方程有兩個不相等的實數(shù)根.

試題解析：（1）1,3 （2）1<x<3 （3）x≥2 （4）k<2

考點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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