Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，4），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過CB的中點D，若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S=4時，x的值為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：先確定反比例函數(shù)解析式為y=

8

x

，再分類討論：當(dāng)0＜x＜2時，如圖1，延長PQ交OA于M，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_矩形PROM=8，加上四邊形CQPR的面積為S=4，則S_矩形QCOM=4，所以4•x=4，解得x=1；當(dāng)2＜x時，如圖1，延長QP交OA于M，由于S_矩形PROM=8，四邊形CQPR的面積為S=4，則S_矩形QCOM=12，所以4•x=12，解得x=3．

解答：解：∵點B的坐標(biāo)為（4，4），點D為BC的中點，
∴D點坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，則k=2×4=8，
當(dāng)0＜x＜2時，如圖1，延長PQ交OA于M，
∵S_矩形PROM=8，四邊形CQPR的面積為S=4，
∴S_矩形QCOM=4，
∴4•x=4，解得x=1；
當(dāng)2＜x時，如圖1，延長QP交OA于M，
∵S_矩形PROM=8，四邊形CQPR的面積為S=4，
∴S_矩形QCOM=12，
∴4•x=12，解得x=3，
∴x的值為1或3．
故答案為1或3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．