Question

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）若⊙O中另有一條CD=16cm，且CD∥AB，求AB和CD間的距離．

Answer 1

（1）8cm（2）AB和CD的距離為7cm或23cm

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)勾股定理求出OE即可；

（2）作直線(xiàn)OE交CD于F，連接OC，求出OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理求出CF，根據(jù)勾股定理求出OF，畫(huà)出符合條件的兩種情況，求出即可．

【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連接OA，

∵OE⊥AB，OE過(guò)圓心O，

∴AE=BE，∠AEO=90°，

∵AB=30cm，

∴AE=15cm，

在Rt△AOE中，AO=17cm，AE=15cm，∴OE==8（cm），

即圓心O到弦AB的距離是8cm；

（2）作直線(xiàn)OE交CD于F，連接OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵OF過(guò)O，CD=16cm，

∴CF=DF=CD=8cm，

在Rt△OCF中，CF=8cm，OA=17cm，由勾股定理得：OF==15（cm），

分為兩種情況：

①當(dāng)AB、CD在圓心O同側(cè)時(shí)，如圖1，

∴EF=OF﹣OE=15cm﹣8cm=7cm

②當(dāng)AB、CD在圓心O異側(cè)時(shí)，如圖2，

∴EF=OF+OE=15cm+8cm=23cm

答：AB和CD的距離為7cm或23cm．