【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1,y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結(jié)論;

2)當a時,設y1=-ax2ax1x軸分別交于M,N兩點(MN的左邊),y2ax2ax1x軸分別交于E,F兩點(EF的左邊),觀察MN,E,F四點坐標,請寫出一個你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;

3)設上述兩條拋物線相交于AB兩點,直線l,l1l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過A,B兩點,l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點,求線段CD的最大值?

【答案】1)拋物線y1=-ax2ax1開口向下,或拋物線y2ax2ax1開口向上;拋物線y1=-ax2ax1的對稱軸是x=-,或拋物線y2ax2ax1的對稱軸是x;拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(01),或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(0,-1);(2)因為MN3EF3,所以MNEF,見解析;(32

【解析】

1)根據(jù)給出的拋物線的解析式并且結(jié)合函數(shù)的圖象寫出三條不同的結(jié)論即可;
2)先將a=代入拋物線解析式,分別求得M、N、E、F四點坐標,再根據(jù)四點坐標寫出合理的結(jié)論;
3)根據(jù)題意求出CD關于x的解析式,然后求出當x=0時,CD的值最大.

解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:

①拋物線y1=-ax2ax1開口向下,

或拋物線y2ax2ax1開口向上;

②拋物線y1=-ax2ax1的對稱軸是x ,

或拋物線y2ax2ax1的對稱軸是x;

③拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(0,1)

或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(0,-1);

④拋物線y1=-ax2ax1y2ax2ax1的形狀相同,但開口方向相反;

⑤拋物線y1=-ax2ax1y2ax2ax1都與x軸有兩個交點;

⑥拋物線y1=-ax2ax1經(jīng)過點(11)或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(1,-1)

(2)a時,y1=-x2x1,令-x2x10

解得xM=-2,xN1.

y2x2x1,令x2x10,解得xE=-1xF2.

①∵xMxF0,xNxE0,∴點M與點F關于原點對稱,點N與點E關于原點對稱;

②∵xMxFxNxE0,

M,NE,F四點橫坐標的代數(shù)和為0

③∵MN3,EF3,∴MNEF(MENF)

(3)a0,∴拋物線y1=-ax2ax1開口向下,拋物線y2ax2ax1開口向上.

根據(jù)題意,得CDy1y2(ax2ax1)(ax2ax1)=-2ax22.

∴當x0時,CD的最大值是2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國北方又進入了火災多發(fā)季節(jié),為此,某校在全校1200名學生中隨機抽取一部分人進行“安全防火,警鐘長鳴”知識問卷調(diào)查活動,對問卷調(diào)查成績按“很好”、“較好”、“一般”“較差”四類匯總分析,并繪制了如下扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

1)本次活動共抽取了多少名同學?

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果分析,估計該校1200名學生中,對“安全防火”知識了解“較好”和“很好”的學生大約共計有多少名.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線沿軸翻折得到拋物線.

1)求拋物線的頂點坐標;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

時,求拋物線圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù);

如果拋物線C1C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個整點,求m取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包,已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量(單位:個)與銷售單價(單位:元)有如下關系:.設這種雙肩包每天的銷售利潤為元.

1)求之間的函數(shù)關系式.

2)這種雙肩包的銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,根據(jù)薄利多銷的原則,銷售單價應定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交ABE,BF平分∠CBD,交CDF.

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)當ADBD滿足什么關系時,四邊形DEBF是矩形?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為拓寬學生視野,促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合,我市某中學決定組織部分班級開展研學旅行活動,在參加此次活動的師生中,若每位老師帶名學生,還剩名學生沒人帶;若每位老師帶名學生,則有一位老師少帶名學生.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.

甲種客車

已和客車

載客量(人/量)

租金(元/輛)

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元,為了安全,每輛客車上至少要有名老師.

1)參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人?

2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師,可求得租用客車總數(shù)為______輛.

3)在(2)的條件下,你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點E是對角線BD上的一點,過點CCFBD,且CF=DE,連接AE、BF、EF

1)求證:△ADE≌△BCF

2)若BFCABE=90°,判斷四邊形ABFE的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1

(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點和點

1)該拋物線的對稱軸為直線________;

2)已知該拋物線的開口向下,當時,的最大值是4,求此范圍內(nèi)的最小值.

3)在(2)的條件下,直線過點,且與該拋物線的另一個交點為點,點為拋物線對稱軸上的動點,當為等腰三角形時直接寫出點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案