Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）該拋物線的對(duì)稱軸為直線________；

（2）已知該拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，的最大值是4，求此范圍內(nèi)的最小值．

（3）在（2）的條件下，直線過點(diǎn)，且與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）最小值為－5；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，-3)或(1，)或(1，-)或(1，-5+)或(1，-5-)．

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸的公式，直接求解，即可；

（2）當(dāng)時(shí)，的最大值是4，得n=4+m，把代入得：，求出m，n的值，由拋物線的對(duì)稱性，可知：當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值，進(jìn)而即可求解；

（3）先求出B，C的坐標(biāo)，設(shè)P(1，t)，用含t的代數(shù)式表示出，，，分3種情況，分別列出關(guān)于t的方程，即可求解．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=，

故答案是：1；

（2）∵該拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為：直線x=1，當(dāng)時(shí)，的最大值是4，

∴當(dāng)x=1時(shí)，的最大值=m-2m+n=4，即： n=4+m，

把代入，得：，

∴m=-1，n=3，

∴，

∵當(dāng)時(shí)，4-1＞1-（-1），

∴當(dāng)x=4時(shí)，y的最小值=，

答：此范圍內(nèi)的最小值為：-5；

（3）∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，對(duì)稱軸為：直線x=1，

∴B(3，0)，

∵直線過點(diǎn)，

∴a=-3，

∴直線，

聯(lián)立，得，解得：，

∴C(-2，-5)，

∵點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)P(1，t)，

則，，，

當(dāng)PB=PC時(shí)，，解得：t=-3，即P(1，-3)，

當(dāng)PB=BC時(shí)，，解得：t=，即P(1，)，P(1，-)，

當(dāng)PC=BC時(shí)，，解得：t=-5，即P(1，-5+)，P(1，-5-)，

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，-3)或(1，)或(1，-)或(1，-5+)或(1，-5-)．