Question

如圖，壁虎在一座底面半徑為2米，高為4米的油罐的下底邊沿A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的B處有一只害蟲(chóng)，便決定捕捉這只害蟲(chóng)，為了不引起害蟲(chóng)的注意，它故意不走直線(xiàn)，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線(xiàn)，從背后對(duì)害蟲(chóng)進(jìn)行突然襲擊．結(jié)果，壁虎的偷襲得到成功，獲得了一頓美餐．請(qǐng)問(wèn)壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲(chóng)？（π取3.14，結(jié)果保留1位小數(shù)，可以用計(jì)算器計(jì)算）

Answer 1

解：把這個(gè)油罐看成一個(gè)圓柱體，再畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖（是一個(gè)長(zhǎng)方形）如下圖所示：
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短，所以壁虎至少要爬行線(xiàn)段AB這段路程，才能捕捉到害蟲(chóng)．由題意，得
AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB²=AC²+BC²=（2π×2）²+4²≈173.8，
∴AB=13.2米．
∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害蟲(chóng)．
分析：首先畫(huà)出如圖的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，再連接AB，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)就是壁虎所爬的路程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的運(yùn)用．在解答時(shí)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．