Question

如圖，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求證：∠C=90°．

Answer 1

證明：作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE=AB．
∵BC=AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．
分析：作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形和等腰三角形，由∠ABD=∠CBD，∠ABC=2∠A得到∠ABD=∠A?△DAB是等腰三角形，由SAS證得△BED≌△BCD，從而得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形全等三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．