Question

探索發(fā)現(xiàn)：

（1）計(jì)算下列各式：

①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x²+x+1）；③（x-1）（x³+x²+x+1）．

（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=_______（n為正整數(shù)）．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，，，(2) .

【解析】

試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)即可得到規(guī)律。

（1）（x-1）（x+1）=x²+x-x-1=；

②（x-1）（x²+x+1）=x³+x²+x-x²-x-1=；

③（x-1）（x³+x²+x+1）= x⁴+x³+x²+x-x³-x²-x-1=；

（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=.

考點(diǎn)：本題考查的是非多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．