Question

已知四邊形OABC、四邊形OADE、四邊形OFGH都是正方形。

(1) 如圖①，正方形OFGH的頂點F、H分別在邊OA、OC上，連接AH、CF、EF，點M 為CF的中點，連接OM，則線段AH與OM之間的數(shù)量關系是_____, 位置關系是______.

如圖②，將圖①中的正方形OFGH繞點O順時針旋轉，旋轉角為()，其它條件不變，判斷(1)中的兩個結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(2)  如圖③，將將圖①中的正方形OFGH繞點O順時針旋轉90º，使得點H落在邊OA上，點F落在邊OE上，點M為線段CF的中點，請你判斷線段AH與OM之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

Answer 1

（1）（本題2分）AH=2OM   AH⊥OM

   （2）（本題6分）由△AOH≌△EOF得AH=EF，由OM是△CEF的中位線得EF=2OM，所以AH=2OM

由△AOH≌△EOF得∠HAO=∠FEO，

∵OM是△CEF的中位線

∴OM∥EF

∴∠COM=∠OEF

∵∠COM＋∠MOA＝90º

∴∠HAO＋∠MOA＝90º

∴AH⊥OM

（3）（本題4分）AH=EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM