【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MN與CD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖③,當(dāng)∠CON=5∠DOM時(shí),MN與CD相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你判斷MN與BC的位置關(guān)系,并求∠CEN的度數(shù)
(3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),速度分別每秒20°和每秒10°,當(dāng)其中一個(gè)三角板回到初始位置時(shí),兩塊三角板同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).經(jīng)過(guò) 9 秒后邊OC與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)
【答案】(1)105°;(2)135°;(3)三角板MON運(yùn)動(dòng)15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行.(4)9.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解;
(2)求出MN⊥OD,然后根據(jù)同位角相等,兩直線平行判斷出MN∥BC,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答;
(3)分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計(jì)算即可得解.
(4)求出旋轉(zhuǎn)的角度差,再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角差÷速度差計(jì)算即可得解.
試題解析:(1)在△CEN中,∠CEN=180°-30°-45°=105°;
(2)如圖②,∵∠CON=5∠DOM
∴180°-∠DOM=5∠DOM,
∴∠DOM=30°
∵∠OMN=60°,
∴MN⊥OD,
∴MN∥BC,
∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°;
(3)如圖③,MN∥CD時(shí),旋轉(zhuǎn)角為90°-(60°-45°)=75°,
或270°-(60°-45°)=255°,
所以,t=75°÷5°=15秒,
或t=255°÷5°=51秒;
所以,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,三角板MON運(yùn)動(dòng)15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行.
(4)MN⊥CD時(shí),旋轉(zhuǎn)角的角度差上90°,
所以90°÷(20°-10°)=9秒.
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【題目】已知等式ax=ay,下列變形不正確的是( 。
A.x=y
B.ax+1=ay+1
C.2ax=2ay
D.3﹣ax=3﹣ay
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【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4,另一邊長(zhǎng)為8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ( )
A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 12
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),AF與DE相交于I,與BD相交于H,則四邊形BEIH的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為( )
①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);②不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù);③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);④無(wú)理數(shù)也有負(fù)數(shù);⑤無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是_______________________________.
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