Question

不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況．
（1）3x²-2x-1=0
（2）2x²-x+1=0
（3）4x-x²=x²+2
（4）3x-1=2x²．

Answer 1

解：（1）∵△=（-2）²-4×3×（-1）=16＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）∵△=（-1）²-4×2×1=-7＜0，
∴方程沒有實數(shù)根；

（3）方程整理為x²-2x+1=0，
∵△=（-2）²-4×1×1=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根；

（4）方程整理為2x²-3x+1=0，
∵△=（-3）²-4×2×1=1＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：（1）、（2）直接計算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；
（3）、（4）先把方程整理為一般式，再計算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．