Question

21、如圖所示，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，如圖所示，已知BD=5，AD=3．
（1）由旋轉(zhuǎn)可知線段BC，CD，BD的對應(yīng)線段分別是什么？
（2）求∠DAE的度數(shù)；
（3）求∠BDC的度數(shù)；
（4）求CE的長．

Answer 1

分析：（1）可以觀察旋轉(zhuǎn)變換，找出對應(yīng)邊；
（2）∵∠BAE是△ABD的外角，可等于∠ABD+∠ADB，∴∠DAE就是△ABD的三個內(nèi)角的和了；
（3）、（4）由于CD=CE及旋轉(zhuǎn)角是60°，可證明△CDE是等邊三角形，從而得出∠BDC的度數(shù)和CE的長度．

解答：解：（1）BC對應(yīng)AC，CD對應(yīng)CE，BD對應(yīng)AE．

（2）∵∠BAE是△ABD的外角，
∴∠BAE=∠ABD+∠ADB，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°．

（3）∵△BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE為等邊三角形，
∴∠E=60°，
∴∠BDC=∠E=60°．

（4）由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD=5，
又∠DAE=180°，
∴DE=AE+AD=8．
而△CDE為等邊三角形，
∴CE=DE=8．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．