25、如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
分析：（1）首先由四邊形AECF是平行四邊形，得出AE=CF，AE∥CF，所以∠AEF=∠CFE，即得∠AEB=∠DFC，從而證得△ABE≌△CDF；
（2）由（1）證得的△ABE≌△CDF，得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，所以AB∥CD，從而證得四邊形ABCD是平行四邊形．
解答：證明：（1）由四邊形AECF是平行四邊形可知，AE=CF，AE∥CF，
即∠AEF=∠CFE，
可知∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：此題考查的知識點是平行四邊形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過證明三角形全等解答．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．連接CE、CF、BD，AC、BD的交點為O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列結(jié)論中：①AC=BD；②EF∥BD；③S四邊形AECF=AC•EF；④EF=
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；⑤連接FO，則FO∥AB．
正確的序號是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形AECF是正方形，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）若AE=5cm，求四邊形AECF的面積．
（4）若AB=7cm，求點B在旋轉(zhuǎn)中經(jīng)過的路線的長度．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年四川省巴中市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形AECF是平行四邊形，BD在直線EF上，且BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

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