【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC

1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);

2)如圖(2),將∠COD繞頂點O旋轉(zhuǎn),且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2DOB

【答案】120°;(2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°108°時,∠COE=2DOB

【解析】

1)依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義,即可得到∠COE的度數(shù),進(jìn)而得出∠DOE的度數(shù);

2)設(shè)∠AOC=α,則∠BOC=180°-α,依據(jù)OE平分∠BOC,可得∠COE=×180°-α=90°-α,再分兩種情況,依據(jù)∠COE=2DOB,即可得到∠AOC的度數(shù).

1)∵∠AOC=40°,

∴∠BOC=140°

又∵OE平分∠BOC,

∴∠COE=×140°=70°,

∵∠COD=90°,

∴∠DOE=90°-70°=20°

2)設(shè)∠AOC=α,則∠BOC=180°-α,

OE平分∠BOC

∴∠COE=×180°-α=90°-α,

分兩種情況:

當(dāng)OD在直線AB上方時,∠BOD=90°-α,

∵∠COE=2DOB,

90°-α=290°-α),

解得α=60°

當(dāng)OD在直線AB下方時,∠BOD=90°-180°-α=α-90°,

∵∠COE=2DOB,

90°-α=2α-90°),

解得α=108°

綜上所述,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是60°108°時,∠COE=2DOB

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如圖1,求證:;

請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;

D點在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.

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(1)表示的數(shù)是______

(2)求當(dāng)等于多少秒時,點到達(dá)點處?

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小娟是這樣給小蕓講解的:

如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設(shè)∠BAC=α,則sin α=.易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AB=3x,AC=2 x.CDABD,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.

【問題解決】已知,如圖②,點M,N,P為⊙O上的三點,且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.

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設(shè)輸入的值為,那么根據(jù)程序,第次計算的結(jié)果是;第次計算的結(jié)果是,這樣下去第5次計算的結(jié)果是__________,第2019次計算的結(jié)果是______________

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>

(1)(x﹣1)2=9

(2)3x2﹣6x=0

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(4)4x2﹣8x+1=0(用公式法)

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(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)若AB=4.

①求DF的長;

②連接OF,交AD于點M,求DM的長.

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(2)現(xiàn)要圍成面積為48 m2的花圃能行嗎?若能行,則AB的長是多少?若不能行,請說明理由.

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