Question

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC于點(diǎn)E．求證：

（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF=∠DCF．

在△BFC和△DFC中，

∴△BFC≌△DFC（SAS）

（2）證明：連接BD．

∵△BFC≌△DFC，

∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．

∵DF∥AB，

∴∠ABD=∠FDB．

∴∠ABD=∠FBD．

∵AD∥BC，

∴∠BDA=∠DBC．

∵BC=DC，

∴∠DBC=∠BDC．

∴∠BDA=∠BDC．

又∵BD是公共邊，

∴△BAD≌△BED（ASA）．

∴AD=DE．

【解析】（1）根據(jù)題意和SAS得得得△BFC≌△DFC；（2）由（1）知△BFC≌△DFC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等，得到BF=DF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠FBD=∠FDB，由已知DF∥AB，再由ASA得到△BAD≌△BED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到AD=DE．