Question

【題目】一副含和的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，觀察點(diǎn)的位置變化，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為 (結(jié)果保留根號(hào))．

Answer 1

【答案】12-18.

【解析】

試題分析：如圖2和圖3，在 ∠ C G F 從 0 ° 到 60 ° 的變化過程中，點(diǎn)H先向AB方向移，在往BA方向移，直到H與F重合（下面證明此時(shí)∠CGF=60度），此時(shí)BH的值最大，如圖3，當(dāng)F與H重合時(shí)，連接CF，因?yàn)?/span>BG=CG=GF，所以∠BFC=90度，∵∠B=30度，∴∠BFC=60度，由CG=GF可得∠CGF=60度.∵BC=12cm，所以BF=BC=6；如圖2，當(dāng)GH⊥DF時(shí)，GH有最小值，則BH有最小值，且GF//AB，連接DG，交AB于點(diǎn)K，則DG⊥AB，∵DG=FG，∴∠DGH=45度，則KG=KH=GH=×（ ×6）=3，BK=KG=3，則BH=BK+KH=3+3則點(diǎn)Ｈ運(yùn)動(dòng)的總路程為6-（3+3）+[12（-1）-（3+3）]=12-18（cm）.