Question

將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)矩形卡片長(zhǎng)為2，寬為1，依此類(lèi)推，擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)圖形得出實(shí)線部分長(zhǎng)度的變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．

解答：解：由圖形可得出：擺放一個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為3，
擺放2個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為5，擺放3個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為8，
擺放4個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為10，擺放5個(gè)矩形實(shí)線長(zhǎng)為13，
即第偶數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加2，
第奇數(shù)個(gè)矩形實(shí)線部分在前一個(gè)的基礎(chǔ)上加3，
∵擺放2014個(gè)時(shí)，相等于在第1個(gè)的基礎(chǔ)上加1007個(gè)2，1006個(gè)3，
∴擺放2014個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為：3+1007×2+1006×3=5035．
故答案為：5035．
補(bǔ)充其他方法：
第①個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3
第②個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3+2
第③個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3+2+3
第④個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3+2+3+2
第⑤個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3+2+3+2+3
第⑥個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng) 3+2+3+2+3+2
…
從上述規(guī)律可以看到，對(duì)于第n個(gè)圖形，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度為

1

2

（3+2）（n-1）+3；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度為

1

2

（3+2）n，
所以當(dāng)擺放2014個(gè)時(shí)，即第2014個(gè)圖形，實(shí)線部分長(zhǎng)度等于

1

2

（3+2）×2014=5035．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形變化類(lèi)，得出實(shí)線部分按第奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)長(zhǎng)度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．