Question

如圖，⊙Ｏ是Rt△ABC的內切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，
求圖中陰影部分的面積

Answer 1

30－4∏=17.44

解析解：設圓半徑為R
在Rt△ABC中，BC²=AB²-AC²=13²-12²=25
∴BC=5
S△ABC=1/2(BC×AC)=1/2(5×12)=30
設圓心點為O，做OE⊥AB交AB于E，OF⊥BC交BC于F，OG⊥AC交AC于G
則OE=OF=OG=R
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R)
=1/2(AB+BC+AC)*R
=15R
S△ABC=30
∴R=2
∴圓的面積為3.14×2²=12.56
∴此三角形減去內切圓的面積為30-12.56=17.44。