【題目】定義:若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的三角形是直角三角形,則這種拋物線被稱為:“直角拋物線”.如圖,直線lyx+b經(jīng)過點M(0,),一組拋物線的頂點B1(1,y1)B2(2,y2),B3(3y3),…Bn(nyn) (n為正整數(shù)),依次是直線l上的點,第一個拋物線與x軸正半軸的交點A1(x1,0)A2(x2,0),第二個拋物線與x軸交點A2(x20)A3(x3,0),以此類推,若x1d(0d1),當d_____時,這組拋物線中存在直角拋物線.

【答案】、

【解析】

由拋物線的對稱性可知,所構成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰三角形,所以此等腰三角形斜邊上的高等于斜邊的一半.又0d1,所以等腰直角三角形斜邊的長小于2,所以等腰直角三角形斜邊的高一定小于1,即拋物線的定點縱坐標必定小于1

直線lyx+b經(jīng)過點M(0,),則b;

∴直線ly

由拋物線的對稱性知:拋物線的頂點與x軸的兩個交點構成的直角三角形必為等腰直角三角形;

∴該等腰三角形的高等于斜邊的一半.

0d1,

∴該等腰直角三角形的斜邊長小于2,斜邊上的高小于1(即拋物線的頂點縱坐標小于1);

x1時,,

x2時,

x3時,

x4時,,

∴直角拋物線的頂點只有B1B2B3

B1為頂點,由,則;

B2為頂點,由,則;

B3為頂點,由,則d;

綜上所述,d的值為時.這組拋物線中存在直角拋物線.

故答案為:、

練習冊系列答案
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寫出線段DE、DFBD之間的數(shù)量關系,并說明理由;

操作探究:(2)在菱形ABCD中,∠ADC60°,點E是菱形ABCDCD所在直線上的一點,連接BD、BE,將∠DBE繞點B順時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與射線DA交于點F和點G

如圖2,點E在線段DC上時,請?zhí)骄烤€段DEDFBD之間的數(shù)量關系,寫出結論并給出證明.

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3)如圖2,連接EP并延長交AB的延長線于點F,連接AP,不添加輔助線,PFB可以由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形,直接寫出兩種方法(指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離).

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,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

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