Question

一個(gè)小孩蕩秋千，如圖所示，秋千鏈子的長OA為2.5米，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角∠BOD恰好是60°，并且兩邊擺動(dòng)角度相同，
求：（1）秋千擺至最高位置時(shí)與最低位置時(shí)的高度之差；
（2）秋千從B點(diǎn)擺動(dòng)至D點(diǎn)所走過的路程．（結(jié)果都精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）連接BD交OA于C點(diǎn)，則AC即為所求，OD=OA，先由OD及∠AOD的余弦值求得OC的長，則AC即可求出．
（2）由OD及∠BOD的角利用弧長公式求得秋千從B點(diǎn)擺動(dòng)至D點(diǎn)所走過的路程．

解答：解：（1）連接BD交OA于C點(diǎn)，
∴∠BOA=∠DOA=30°，OA⊥BD，
在Rt△OCD中：cos30°=

OC

2.5

，
∴OC=

5 3

4

米．
OA-OC=

5

2

-

5 3

4

≈0.33米；

（2）

BD

=

60π×2.5

180

≈2.62米．
答：它們的高度之差約為0.33米，秋千從B點(diǎn)擺動(dòng)至D點(diǎn)所走過的路程約為2.62米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用及弧長的求法．