如果關于x的方程[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]=
k
7
x有正整數(shù)解，那么正整數(shù)k的所有可能取值之和為
 
．
考點：取整計算
專題：
分析：首先根據(jù)題意得出7|k或7|x，進而分別分析得出x的取值范圍，利用x，y的關系得出k的值．
解答：解：由
k
7
x是整數(shù)知，7|k或7|x．
若為前者，由于0＜[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]≤
x
2
+
2x
3
+
3x
5
=
53x
30
＜2x，
故知k只能為7．
此時，x=[
x
2
]+[
2x
3
]+[
3x
5
]＞
x
2
-1+
2x
3
-1+
3x
5
-1=
53x
30
-3，
解得：x＜
90
23
，因此x=1，2，3，但一一驗證知均不成立，
若為后者，設x=7y，其中y是正整數(shù)．
則11y≤ky=[
7y
2
]+[
14y
3
]+[
21y
5
]=11y+[
y
2
]+[
2y
3
]+[
y
5
]≤11y+
y
2
+
2y
3
+
y
5
＜13y，
故k=11（y=1時取到）或k=12（y=2時取到）．
因此所求答案為11+12=23．
故答案為：23．
點評：此題主要考查了取整計算，利用分類討論得出k的值是解題關鍵．
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．

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．

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.
x
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，方差是
 
．

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．

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B、8
3
米
C、24米
D、24
3
米

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