Question

直角三角形兩直角邊長是3cm和4cm，以該三角形的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是    cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】分析：先利用勾股定理進行出斜邊=5（cm），然后分類討論：當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時；當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時；當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，再利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算即可．
解答：解：三角形斜邊==5（cm），
當(dāng)以3cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體的表面積=π•4²+•5•2π•4=36π（cm²）；
當(dāng)以4cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體的表面積=π•3²+•5•2π•3=24π（cm²）；
當(dāng)以5cm的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，其所得到的幾何體為共一個底面的兩圓錐，其底面圓的半徑=cm，所以此幾何體的表面積=•2π••3+•2π••4=π（cm²）．
故答案為24π，36π，π．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．