【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1,且過點(1,0).頂點位于第二象限,其部分圖象如圖4所示,給出以下判斷:①ab>0且c<0;②4a﹣2b+c>0;③8a+c>0;④c=3a﹣3b;⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2+x1x2=5.其中正確的個數(shù)有( 。
A.5個B.4個C.3個D.2個
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行逐一判斷即可.
解:∵拋物線對稱軸x=﹣1,經(jīng)過(1,0),
∴=﹣1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=﹣3a,
∵a<0,
∴b<0,c>0,
∴ab>0且c>0,故①錯誤,
∵拋物線對稱軸x=﹣1,經(jīng)過(1,0),
∴(﹣2,0)和(0,0)關(guān)于對稱軸對稱,
∴x=﹣2時,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,故②正確,
∵拋物線與x軸交于(﹣3,0),
∴x=﹣4時,y<0,
∴16a﹣4b+c<0,
∵b=2a,
∴16a﹣8a+c<0,即8a+c<0,故③錯誤,
∵c=﹣3a=3a﹣6a,b=2a,
∴c=3a﹣3b,故④正確,
∵直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,
∴方程ax2+(b﹣2)x+c﹣2=0的兩個根分別為x1,x2,
∴x1+x2=,x1x2=,
∴x1+x2+x1x2=+=+=﹣5,故⑤錯誤,
故選:D.
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【題目】小明參加射擊比賽,10次射擊的成績?nèi)绫恚?/span>
若小明再射擊2次,分別命中7環(huán)、9環(huán),與前10次相比,小明12次射擊的成績( 。
A. 平均數(shù)變大,方差不變B. 平均數(shù)不變,方差不變
C. 平均數(shù)不變,方差變大D. 平均數(shù)不變,方差變小
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)交于點A,過點A作AB⊥x軸于點B,OB=1.
(1)求該反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點,且△PAB的面積為3,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型,在某高峰時段,單位時間進出口,,的機動車輛數(shù)如圖所示,圖中,,分別表示該時段單位時間通過路段,,的機動車輛數(shù)(假設(shè):單位時間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等).
(1)若,__________.
(2)與的等量關(guān)系為__________.
(3),,的大小關(guān)系為__________.(用>連接).
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【題目】圖1是2020年3月26日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表,圖2是3月28日海外各國疫情統(tǒng)計表,圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖,根據(jù)這些圖表,選出下列說法中錯誤的一項( )
A.圖1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量=累計確診增加量-治愈人數(shù)增加量-死亡人數(shù)增加量.
B.圖2顯示美國累計確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍,但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半.
C.圖2顯示意大利當(dāng)前的治愈率高于西班牙.
D.圖3顯示大約從3月16日開始海外的病死率開始高于中國的病死率
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【題目】如圖,池塘邊一棵垂直于水面BM的筆直大樹AB在點C處折斷,AC部分倒下,點A與水面上的點E重合,部分沉入水中后,點A與水中的點F重合,CF交水面于點D,DF=2m,∠CEB=30°,∠CDB=45°,求CB部分的高度.(精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,已知的半徑為 4,是圓的直徑,點是的切線上的一個動點,連接交于點,弦平行于,連接.
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)__________時,四邊形為菱形;
(3)當(dāng)___________時,四邊形為正方形.
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【題目】張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)請計算出A類男生和C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率.
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【題目】如圖,已知是的直徑,切于點,交于另一點.
(1)求證:;
(2)若是上一動點,則
①當(dāng) 時,以,,,為頂點的四邊形是正方形;
②當(dāng) 時,以,,,為頂點的四邊形是菱形.
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