Question

“人間四月天，花城看杜鵑”，為了迎接八方賓朋的到來，黃岡某地市政府把市區(qū)主要路段路燈更換為太陽能路燈；已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品；甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個；乙店一律按原價的80%銷售；現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元；
（1）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

Answer 1

分析：（1）對甲，由于購買個數(shù)不同，售價也不同，因此需按購買個數(shù)分成段由等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）對乙，按等量關(guān)系“所需金額=售價×購買個數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）分別計算投資額在甲乙商家各能購買的太陽能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．

解答：解：（1）y₁=

5000x(x≤100) [5000-10(x-100)]x=-10x2+6000x(x＞100)

；

（2）y₂=5000•80%x=4000x

（3）在甲商家，當0＜x≤100時，y₁=5000x≤500000＜1400000；
當100＜x≤150時，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350個．
故選擇甲商家，最多能購買400個路燈．

點評：本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法，應從自變量的變化范圍入手，同時考查了最值的求法．