Question

“人間四月天，花城看杜鵑”，為了迎接八方賓朋的到來(lái)，黃岡某地市政府把市區(qū)主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈；已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品；甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的80%銷售；現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y₂元；
（1）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？

Answer 1

解：（1）y₁=；

（2）y₂=5000•80%x=4000x

（3）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y₁=5000x≤500000＜1400000；
當(dāng)100＜x≤150時(shí)，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350個(gè)．
故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．
分析：（1）對(duì)甲，由于購(gòu)買個(gè)數(shù)不同，售價(jià)也不同，因此需按購(gòu)買個(gè)數(shù)分成段由等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購(gòu)買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）對(duì)乙，按等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購(gòu)買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．
（3）分別計(jì)算投資額在甲乙商家各能購(gòu)買的太陽(yáng)能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)關(guān)系式的列法，應(yīng)從自變量的變化范圍入手，同時(shí)考查了最值的求法．