Question

關(guān)于x的方程2x²-2x+3m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若x₁•x₂＞x₁+x₂-4，且m為正數(shù)，求m的值，并求出此時(shí)方程的解．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）首先利用根的判別式△=（-2）²-4×2×（3m-1）≥0，求得m的取值范圍即可；
（2）先把求出兩根之積和兩根之和，再代入x₁x₂＞x₁+x₂-4，得實(shí)數(shù)m的取值范圍，求得m的值，進(jìn)一步解方程即可．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程2x²-2x+3m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=（-2）²-4×2×（3m-1）=-24m+12≥0，
解得：m≤

1

2

；
（2）∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

，
∴

3m-1

2

＞1-4，
解得m＞-

5

3

，
∴-

5

3

＜m≤

1

2

，
取m=

1

2

，方程2x²-2x+

1

2

=0的解為x₁=x₂=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系，識(shí)記基本的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．