Question

【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________________。

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2 –4mn；（3）（m+n）2 -4mn=（m-n）2；（4）29.

【解析】

（1）根據(jù)陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬即可求解；（2）根據(jù)陰影部分的面積為小正方形的面積和陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為m+n的正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形的面積兩種表示法求解即可；（3）觀察圖形，結(jié)合（2）的結(jié)果即可解答；（4）利用（3）中的結(jié)論即可解答．

（1）m-n；

（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2 –4mn；

（3）（m+n）2 -4mn=（m-n）2；

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29.