【題目】 已知關(guān)于x,y的方程組的解是正數(shù)

（1）求a的取值范圍

（2）化簡(jiǎn)：|4a+5|-|a-4|

【答案】（1）-1<a<5.

（2）當(dāng)－1<a≤4時(shí)，原式=5a+1；當(dāng)4<a<5時(shí)，原式=3a+9.

【解析】

（1）先把a看做已知，解方程組可得x、y關(guān)于a的代數(shù)式，再由方程組的解為正數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，解之即得答案；

（2）根據(jù)（1）題的a的范圍可判斷絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)，再化簡(jiǎn)即可.

解：（1），①+②得，2x=8a+8，所以x=4a+4，

②－①得，2y=－2a+10，所以y=－a+5；

所以方程組的解是.

因?yàn)樵匠探M的解是正數(shù)，所以，解得；

（2）當(dāng)－1<a≤4時(shí)，4a+5>0，a－4≤0，所以；

當(dāng)4<a<5時(shí)，4a+5>0，a－4>0，所以.

所以當(dāng)－1<a≤4時(shí)，原式=5a+1；當(dāng)4<a<5時(shí)，原式=3a+9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。

(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________________。

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1：___________________________ 方法2：___________________________

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn

_______________________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)，定義兩種新運(yùn)算“※”和“”： ※，（其中為常數(shù)，且，若對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，有點(diǎn)的坐標(biāo)※，與之對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)．例如：的“2衍生點(diǎn)”為，即．

（1）點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為　　；

（2）若點(diǎn)的“5衍生點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的“衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且直線平行于軸，線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的3倍，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標(biāo)：P（ , ）

（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖

形，并求△ABC掃過(guò)的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，使C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEB＝_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng)，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜4）．

（1）求證：AF∥CE；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EHFG為菱形；

（3）試探究：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1， 當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；

（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；

（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，若AD=1，AC=，求此時(shí)線段CF的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家泰比特·伊本·奎拉對(duì)勾股定理進(jìn)行了推廣研究：如圖（圖1中為銳角，圖2中為直角，圖3中為鈍角）．

在△ABC的邊BC上取， 兩點(diǎn)，使，則∽∽， ， ，進(jìn)而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，則 ．

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