Question

如圖(1)是腰長(zhǎng)分別是和2的兩個(gè)等腰直角三角形ABC和C^‘D^‘E^‘疊放在一起(C與C^’重合)．

(1)固定△ABC，將△C^‘D^‘E^‘繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△CDE，如圖(2)，若連結(jié)BE、  AD，請(qǐng)你判斷BE與AD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)CE交AB于K點(diǎn)，將圖(2)中的△CDE在線段CK上沿著CK方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，如圖(3)，將平移后的△CDE設(shè)為△PQR，設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到K點(diǎn)停止，設(shè)△PQR與△AKC重疊的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)將△D^‘E^‘C^‘按如圖(4)固定，將△ABC一銳角頂點(diǎn)B落在斜邊E^’D^’的中點(diǎn)，然后繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，使邊AB交D^’C^’于點(diǎn)M，邊BC交E^’C^’于點(diǎn)N．

   請(qǐng)你探究：圖(4)的D^’M?E^’N的值是否隨的變化而變化?如果沒(méi)有變化，請(qǐng)求出D^’M?E^’N的值，并說(shuō)明理由；如果有變化，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)BE=AD

      ∵BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD

      ∴△BCE∽△ACD (SAS)  ∴BE=AD

    (2)∵QT=QC=x，RT=2-x,ST=(2-x)

       當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)K時(shí)，點(diǎn)R恰好運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)(學(xué)生不回答這一點(diǎn)，不扣分)，

   ∴

       即y=-x²+x+1

       ∵AC=,∴CK=4

       ∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為4-2=2．

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤2．

(3)D^’M?E^’N的值不隨的變化而變化。

       在△D^’BM和△E^’NB中，

       ∵∠D^’BM=135°-∠=∠E^’NB     ∠D^’=∠E^’

       ∴△D^’BM∽△E^’NB

       ∴D^’M?E^’N=D^’B?E^’B==2