已知方程有兩個不同的實數(shù)根,方程也有兩個不同的實數(shù)根,且其兩根介于方程的兩根之間,求k的取值范圍.

a-4<k<a2 .

解析試題分析:一方面由一元二次方程根的判別式得出k<a2;另一方面由二次函數(shù)y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它們的對稱軸相同,且與x軸都有兩個不同的交點,從而根據(jù)y2與x軸的兩個交點都在y1與x軸的兩個交點之間得到y(tǒng)2與y軸的交點在y1與y軸的交點上方,即k>a-4.
試題解析:∵方程有兩個不同的實數(shù)根,
∴△1>0,而△1=4a2-4(a-4)=4(a-)2+15≥15.
又∵方程x2+2ax+k=0也有兩個不同的實數(shù)根,
∴△2=4a2-4k>0,即k<a2 .
對于二次函數(shù)y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它們的對稱軸相同,且與x軸都有兩個不同的交點,
∵y2與x軸的兩個交點都在y1與x軸的兩個交點之間,
∴y2與y軸的交點在y1與y軸的交點上方,如圖.
∴k>a-4 .
∴k的取值范圍是:a-4<k<a2 .

考點:1.一元二次方程根的判別式;2. 一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系;3.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+2.6已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點的水平距離為18m.

(1)求y與x的關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,直線L與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標為2.

(1)求拋物線的解析式及直線AC的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)點G是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A(6,0)和B(0,),線段AB的垂直平分線交x軸于點C,交AB于點D.

(1)試確定這個一次函數(shù)解析式;(3分)
(2)求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(6分)
(3)請你利用所求拋物線的圖像回答:當x取何值時,拋物線中的部分圖像落在x軸的上方? (3分)

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如圖,拋物線與直線交于C,D兩點,其中點C在y軸上,點D的坐標為。點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點,過點P作軸于點E,交CD于點F.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P的橫坐標為m,當m為何值時,以O(shè),C,P,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?請說明理由。
(3)若存在點P,使,請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,拋物線軸相交于點(﹣1,0)、(3,0),與軸相交于點,點為線段上的動點(不與、重合),過點垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點、,點軸正半軸上,=2,連接、

(1)求拋物線的解析式;
(2)當四邊形是平行四邊形時,求點的坐標;
(3)過點的直線將(2)中的平行四邊形分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線與直線交于點O(0,0),A(,12),點B是拋物線上O,A之間的一個動點,過點B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點C,E.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點C為OA的中點,求BC的長;
(3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點D的坐標為(,),求出,之間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(,0),連結(jié)OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OB.

(1)請直接寫出點B的坐標;
(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式;
(3)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的上方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△ABC中,邊BC的長與BC邊上的高的和為20.
(1)寫出△ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出面積為48時BC的長;
(2)當BC多長時,△ABC的面積最大?最大面積是多少?
(3)當△ABC面積最大時,是否存在其周長最小的情形?如果存在,請說出理由,并求出其最小周長;如果不存在,請給予說明.

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同步練習(xí)冊答案