如圖,已知拋物線與直線交于點(diǎn)O(0,0),A(,12),點(diǎn)B是拋物線上O,A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B分別作軸、軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C,E.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),求BC的長(zhǎng);
(3)以BC,BE為邊構(gòu)造矩形BCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),求出,之間的關(guān)系式.
見解析
解析試題分析:(1)點(diǎn)在直線上,解得: ,即.
即點(diǎn)的坐標(biāo)是.把帶入,得.拋物線的解析式為:.
(2)點(diǎn)為的中點(diǎn),所以的坐標(biāo)是.把代入,解得 ,(舍去).求得.
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.
把帶入,得,即 .
試題解析(1) 點(diǎn)在直線上,,即.
點(diǎn)的坐標(biāo)是.
又點(diǎn)在拋物線上,
把帶入,得.
拋物線的解析式為:.
(2) 點(diǎn)為的中點(diǎn), 點(diǎn)的坐標(biāo)是.
把帶入,解得 ,(舍去).
.
(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)是,
點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E,一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A,交直線x=﹣4于點(diǎn)B,過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C,直線OC交直線AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若△OBC是等腰三角形,求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線上有一點(diǎn)M(x0,)位于軸下方.
(1)求證:此拋物線與x軸交于兩點(diǎn);
(2)設(shè)此拋物線與軸的交點(diǎn)為A(,0),B(,0),且<,求證:<<.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,方程也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且其兩根介于方程的兩根之間,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線與直線交于點(diǎn)A 、B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn),是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖是我省某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點(diǎn),橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長(zhǎng)為 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是原點(diǎn),矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C在y的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5,3),拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)D,連接BD.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),以M、B、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是6,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的值.
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