Question

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②作直線MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）當∠ACB90°，BC6，AB10，求四邊形ADCE的面積．

 

Answer 1

【答案】

  （1）△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；

（2）24

【解析】

試題分析：（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，進而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；

（2）利用當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積

（1）證明：由題意，得是的垂直平分線，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形        6分

（2）解：∵

由勾股定理得AC=8,

考點：；菱形的性質和三角形中位線定理

點評：此題難度適中，把幾個定理放到一起考察，學生如果不熟悉運用其中的某一個定理，難度就變大，故要求學生對定理要比較熟悉和運用。