Question

設(shè)x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的兩根，不解方程，求下列各式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

；
（3）3x₁²-x₁+x₂-5．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進行計算．

解答：解：∵方程3x²-2x-4=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁•x₂=-

4

3

．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

2

；

（2）

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=-

7

3

；

（3）∵3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²-x₁+x₂-5=2x₁+4-x₁+x₂-5=x₁+x₂-1=-

2

3

-1=-

5

3

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．